求和sn＝1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)
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評(píng)給五星
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數(shù)學(xué)人氣：624 ℃時(shí)間：2020-06-15 15:11:31
優(yōu)質(zhì)解答
利用組合數(shù)公式
n(n+1)(n+2)=6*C(n+2,3)
Sn=6[C(3,3)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n+2,3)]
Sn=6[C(4,4)+C(4,3)+C(5,3)+.+C(n+2,3)]
連續(xù) 利用公式C(n,m)+C(n,m-1)=C(n+1,m)
Sn=6[C(5,4)+C(5,3)+.+C(n+2,3)]
=6[C(6,4)+.+C(n+2,3)]
=6C(n+3,4)
=(n+3)(n+2)(n+1)n*6/24
=(n+3)(n+2)(n+1)n/4
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