此題不能簡單的用Green公式,Green公式有三個條件：一是封閉曲線,二是曲線與區(qū)域滿足方向關(guān)系,即人在邊界正向前進(jìn)時,左手邊是積分區(qū)域,此題都滿足.
三是P＝－y/(x^2+y^2),Q＝x/(x^2+y^2)在D:x^2+y^20,令S為圓周x^2+y^2=e^2,方向?yàn)槟鏁r針方向,
原積分＝積分_(L并S的順時針)Pdx+Qdy－積分_(S的順時針)Pdx+Qdy
前者可以用Green公式,積分為0,后者
＝積分_(S的逆時針)(xdy－ydx)/(x^2+y^2)
＝積分_(S的逆時針)(xdy－ydx)/e^2此時又可以用Green公式
＝2pi*e^2/e^2
=2pi.