對f(x)=sinx+sin2x求導(dǎo)得到
f '(x)=cosx +2cos2x
而cos2x=2cos²x -1
所以
f '(x)=4cos²x+cosx -2
令f '(x)=0
解得cosx= (-1+√33)/8或(-1-√33)/8
再對f '(x)求導(dǎo)得到
f "(x)= -8cosx*sinx -sinx =(-8sinx -1) *cosx
由極值的判定定理可以知道,
f '(a)=0且f "(a)<0時,f(a)為f(x)的極大值
而f "(x)=(-8sinx -1) *cosx
顯然此時(-8sinx -1)一定小于0,
所以cosx >0,
因此cosx= (-1+√33)/8時,f(x)的值最大