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    （1）設兩個非零向量e1，e2不共線，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2，CD=4e1-8e2，求證：A，B，D的三點共線． （2）設e1，e2是兩個不共線的向量，已知AB=2e1+ke2，CB=e1+3e2，CD=2e1-e
    

    （1）設兩個非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共線，如果
    AB
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，
    BC
    =6
    e1
    +23
    e2
    ，
    CD
    =4
    e1
    -8
    e2
    ，求證：A，B，D的三點共線．
    （2）設
    e1
    ，
    e2
    是兩個不共線的向量，已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三點共線，求k的值．
    

    數學人氣：886 ℃時間：2019-08-22 13:14:49
    

    優(yōu)質解答
    

    （1）證明：∵
    BD
    ＝
    BC
    +
    CD
    =10
    e1
    +15
    e2
    =5（2
    e1
    +3
    e2
    ）=5
    AB
    ，
    ∴
    BD
    與
    AB
    共線，又它們有公共點B，
    ∴A、B、D三點共線；
    （2）
    BD
    =
    CD
    ?
    CB
    =（2
    e1
    -
    e2
    ）-（
    e1
    +3
    e2
    ）=
    e1
    -4
    e2
    ，
    ∵A、B、D三點共線，
    ∴
    AB
    與
    BD
    共線，則
    AB
    ＝λ
    BD
    ，即2
    e1
    +k
    e2
    =λ（
    e1
    -4
    e2
    ），
    所以
    2＝λ
    k＝?4λ
    ，解得k=-8．
    

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