∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等邊三角形，
∴PM=PB=2
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在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等邊三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
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∴BC=2
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故答案為2
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如圖，P是等邊三角形ABC中的一個(gè)點(diǎn)，PA=2，PB=23，PC=4，則三角形ABC的邊長(zhǎng)為_．
如圖，P是等邊三角形ABC中的一個(gè)點(diǎn)，PA=2，PB=2
，PC=4，則三角形ABC的邊長(zhǎng)為______．
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數(shù)學(xué)人氣：740 ℃時(shí)間：2019-08-18 15:51:35
優(yōu)質(zhì)解答
將△BAP繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCM，則BA與BC重合，如圖，
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等邊三角形，
∴PM=PB=2
，
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等邊三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
）2+42=28，
∴BC=2
．
故答案為2
．
∴BM=BP，MC=PA=2，∠PBM=60°．
∴△BPM是等邊三角形，
∴PM=PB=2
在△MCP中，PC=4，
∴PC2=PM2+MC2且PC=2MC．
∴△PCM是直角三角形，且∠CMP=90°，∠CPM=30°．
又∵△PBM是等邊三角形，∠BPM=60°．
∴∠BPC=90°，
∴BC2=PB2+PC2=（2
∴BC=2
故答案為2
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