很簡單,f(x)=log2(x+1/x-1)+log2(x-1)+log2(p-x)=log2((x+1)(x-1)*(x-1)*(p-x))=log2((x+1)*(p-x))
=log2(-x²+(p-1)x+p)(別說你不會這個公式,教材上的),這就好辦多了,x的范圍是（1,p）,log2是單調(diào)遞增的,就相當于求的是-x²+(p-1)x+p在開區(qū)間(1,p)上的最值,這不很簡單了嗎!對稱軸是x=-(p-1)/-2=(p-1)/2,這時就要分以下3種情況來分類討論：

當(p-1)/2>=p即該區(qū)間在對稱軸左側(cè)時,結(jié)合p>1,很容易得知這顯然是不可能的!

當(p-1)/2<=1即使該區(qū)間在對稱軸右側(cè)時,p<=3時,令u(x)=-x²+(p-1)x+p,該拋物線開口向下,在(1,p)內(nèi)是單調(diào)遞減的,因此值域為(u(p),u(1)),即(0,2p-2) ,因此f(x)的值域是log2(-∞,log2(2p-2)).

當1<(p-1)/2<=p,即該區(qū)間在對稱軸兩側(cè)時,這時p>3.這個時候,對稱軸在該區(qū)間內(nèi)部,因此有最大值,是當x=(p-1)/2時,max=u((p-1)/2)= (p+1)²/4,顯然,f(x)的值域為：
(-∞,log2(p+1)²/4].
由以上可知：f(x)是有最大值的,但是沒有最小值.還有就是,當x=1時,那個log2(2(p-1))不是最大值,因為是開區(qū)間,那只是一個上界值.