直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程左端,再開(kāi)方,就得切線(xiàn)長(zhǎng).
設(shè)P（x0,y0）是圓上任一點(diǎn),則過(guò)P的圓的切線(xiàn)方程為 x0*x+y0*y-2(x0+x)+(y0+y)-3=0 .
把上述的 P 換成 M ,就得 CD 的方程為 4x-8y-2(4+x)+(-8+y)-3=0 ,
化簡(jiǎn)得 2x-7y-19=0 .
設(shè) C（x1,y1）,D（x2,y2）,
則過(guò) C 的切線(xiàn)方程為 x1*x+y1*y-2(x1+x)+(y1+y)-3=0 ,
因?yàn)樗^(guò) M ,所以 4x1-8y1-2(x1+4)+(y1-8)-3=0 ,
同理,可得 4x2-8y2-2(x2+4)+(y2-8)-3=0 ,
由以上兩式可以看出,點(diǎn) C、D 的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程 4x-8y-2(x+4)+(y-8)-3=0 ,
而它是一次方程,表示直線(xiàn),所以它就是直線(xiàn) CD 的方程 .我高二剛學(xué)圓的方程，只學(xué)到圓x²+y²=r²上的點(diǎn)（x0，y0)的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=r²你講的設(shè)P（x0，y0）是圓上任一點(diǎn)，則過(guò)P的圓的切線(xiàn)方程為 x0*x+y0*y-2(x0+x)+(y0+y)-3=0 還沒(méi)學(xué)到 看不明白。麻煩解釋一下這是書(shū)上結(jié)論的推廣，要記住的：（1）過(guò)圓 x^2+y^2=r^2 上任一點(diǎn) P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為 x0*x+y0*y=r^2 ；（2）過(guò)圓 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 上任一點(diǎn) P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為 (x0-a)*(x-a)+(y0-b)*(y-b)=r^2 ；（也可寫(xiě)成 (x0-a)*(x-x0)+(y0-b)*(y-y0)=0 ）（3）過(guò)圓 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 上任一點(diǎn) P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為 x0*x+y0*y+D(x0+x)/2+E(y0+y)/2+F=0 。這樣的結(jié)論不僅對(duì)圓成立，對(duì)任意二次曲線(xiàn)都成立。如 P（x0，y0）是拋物線(xiàn) y^2=2px 上任一點(diǎn)，則過(guò) P 的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程為 y0*y=p(x0+x) 。上面你講的公式中的點(diǎn)P都是圓上的點(diǎn),那M是圓外的點(diǎn)也可以直接代入嗎題目不是讓求 CD 的方程嗎？是的，只要把 M 的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程，就是 CD 的方程。道理我在前面已解釋過(guò)。