如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（2，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止；點(diǎn)Q在x軸上，橫坐標(biāo)為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和．拋物線y＝?

1

4

x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交拋物線于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△PQR的面積為S（平方單位）．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求t=1和t=4時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0＜t≤5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出S的最大值．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?

b

2a

，

4ac?b2

4a

)．