動點P滿足?
請檢查題目與前面換一下若動點P滿足向量NP=t向量NM（1）拋物線C：y^2=2px的準線方程為x= -1，∴p=2,y^2=4x,①M（1，-3），N（5,1），向量NP=t向量NM，設(shè)P(x,y),則（x-5,y-1)=t(-4,-4),∴x-5=y-1,x=y+4,②把②代入①，y^2-4y-16=0,y1=2-2√5，y2=2+2√5，代入②，x1=6-2√5，x2=6+2√5，向量OA*OB=x1x2+y1y2=16-16=0,∴OA⊥OB.(2)設(shè)DE:x=ny+m,③代入①，y^2-4ny-4m=0,設(shè)D(x3,y3),E(x4,y4),則y3+y4=4n,y3y4=-4m,由③，x3x4=(ny3+m)(ny4+m)=n^2y3y4+mn(y3+y4)+m^2,以線段DE為直徑的圓都過原點,<==>OD*OE=x3x4+y3y4=(n^2+1)y3y4+mn(y3+y4)+m^2=-4m(n^2+1)+4mn^2+m^2=m(m-4)=0,m≠0，∴m=4.以線段DE為直徑的圓的圓心:y=(y3+y4)/2=2n,代入③，x=2n^2+4,∴y^2=2(x-4)是以線段DE為直徑的圓的圓心的軌跡方程.