證明：（1）連接OC（如圖①）,
∵OA=OC,
∴∠1=∠A．
∵OE⊥AC,
∴∠A+∠AOE=90°．
∴∠1+∠AOE=90°．
∵∠FCA=∠AOE,
∴∠1+∠FCA=90°．
即∠OCF=90°．
∴FD是⊙O的切線．
（2）連接BC,（如圖②）
∵OE⊥AC,
∴AE=EC（垂徑定理）．
又AO=OB,
∴OE∥BC且 OE=1/2BC．
∴∠OEG=∠GBC（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,
∠EOG=∠GCB（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,
∴△OEG∽△CBG（AA）．
∴ OG/CG=OE/CB=1/2．
∵OG=2,
∴CG=4．
∴OC=OG+GC=2+4=6．
即⊙O半徑是6．
（3）∵OE=3,由（2）知BC=2OE=6,
∵OB=OC=6,
∴△OBC是等邊三角形．
∴∠COB=60°．
∵在Rt△OCD中,CD=OC•tan60°=6 根號(hào)3,
∴S陰影=S△OCD-S扇形OBC= 1/2×6×6根號(hào)3-（60π×6的平方）/360= 18根號(hào)3-6π．