函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇12m，12n]，那么就稱y=f（x）為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)?span>[

m，

n]，那么就稱y=f（x）為“好函數(shù)”.現(xiàn)有f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）是“好函數(shù)”，則k的取值范圍是（　?。?br/>A. （0，+∞）
B. (?∞，

)
C. (0，

)
D. (0，

]

數(shù)學(xué)人氣：623 ℃時(shí)間：2020-06-12 01:17:00

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log_a（a^x+k），（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“好函數(shù)”，
方程f(x)＝

x必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
∵loga(ax+k)＝

x?ax+k＝a

?ax?a

+k＝0，
∴方程t²-t+k=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，k∈(0，

)．
故選C．

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