原不等式等價(jià)于(2^2-2)/(2^2-1)+(2^3-2)/(2^3-1)+...+(2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1) > n-2/3.
左端 = (1-1/(2^2-1))+(1-1/(2^3-1))+...(1-1/(2^(n+1)-1)) = n-(1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^(n+1)-1)).
故不等式進(jìn)一步等價(jià)于1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^(n+1)-1) < 2/3.
當(dāng)k > 2,有2^(k-2) > 1,故2^k-1 > 2^k-2^(k-2) = 3·2^(k-2).
因此1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^(n+1)-1)
< 1/3+1/(3·2)+...+1/(3·2^(n-1))
= 2/3-1/(3·2^(n-1))
< 2/3.
證明不等式:(2-1)/(2^2-1)+(2^2-1)/(2^3-1)+.+(2^n-1)/(2^(n+1)-1)>n/2-1/3
證明不等式:(2-1)/(2^2-1)+(2^2-1)/(2^3-1)+.+(2^n-1)/(2^(n+1)-1)>n/2-1/3
數(shù)學(xué)人氣：504 ℃時(shí)間：2020-03-15 07:26:48
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 證明不等式：ln(x+1)≤1+1/2+1/3+.+1/n＜1+lnn
- 證明不等式1+1/√2+1/√3+.+1/√n
- 證明不等式1+1/√2+1/√3+.+1/√n
- 證明不等式1/(2^2)+1/(3^2)++1/(n^2)
- 證明不等式1/2*2+3*3/1+……1/n*n
- 軍蟻是不是最厲害的螞蟻
- It's quite n_____ for a person to refuse the offer of help from strangers.
- 在金屬中最善于傳熱的是---?
- 1、2、5、13、34、（）括號(hào)里是多少找規(guī)律,🈶什么規(guī)律
- 水受到地球引力的作用,從高處到低處,這一現(xiàn)象中 ,受力物體是什么?施力物體是什么?
- 追加100分,數(shù)學(xué)
- 亞硝酸鈉溶于水的反應(yīng)化學(xué)方程式?
猜你喜歡
- 1Is this chair made ( ) wood?
- 2雞兔同籠，兔的只數(shù)是雞的3倍，共有腳280只．雞、兔各有多少只？
- 3提示的近義詞是什么
- 4為什么“泰山”是“TaiShan Mountain”而黃山卻是“Huang Mountain”呢?
- 5"愛蓮說“是誰寫的?
- 6有一根長(zhǎng)方體木料體積是540立方分米，它的截面面積是20平方分米，這根木料的長(zhǎng)應(yīng)是_米．
- 7如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了米數(shù)是（ ?。?A.120 B.150 C.240 D.360
- 8電功率的公式:P=W/t=IUt/t=IU讀作?
- 9“自相矛盾”這個(gè)成語告誡人們什么道理?
- 10已知某件事每隔兩分鐘可能會(huì)發(fā)生一次,發(fā)生概率為15%,
- 11（2009?承德縣模擬）（甲、乙均不為0）甲數(shù)的14等于乙數(shù)的16，甲數(shù)的15和乙數(shù)的17比較，（ ?。?A.甲數(shù)的15大 B.乙數(shù)的17大 C.可能是甲數(shù)的15大，也可能是乙數(shù)的17大 D.一樣大
- 12一道關(guān)于人數(shù)的數(shù)學(xué)題