首先有三個等式(A是可逆的)
A^(-1)=A*/|A|
A A*=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=|A| E
|A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)本題n＝4
由已知 ABA^(-1)=BA^(-1)+3E
等式兩邊左乘A*,右乘A,得
|A|B = A*B+3|A|E
因為 |A*| = 8 = |A|^(4-1)
所以 |A| = 2
2B = A*B+6E
即(2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^(-1)= 6diag(1,1,1,-6)^(-1) = 6diag(1,1,1,-1/6)
= diag(6,6,6,-1).利用伴隨矩陣的性質(zhì)可以知道AA*=|A|E 又知道對某個矩陣乘上某個數(shù)，等于每行乘上這個數(shù)
有n行乘上這個數(shù)，就有行列式是E的|A|^n倍