第一題
設(shè)AP延長線交BC于Q,∠APB＝a,∠APC＝b
假設(shè)PB大于PC（等于時顯然不成立）
那么角PCB》角PBC（大邊對大角）
原三角形等腰,對三角形ABP和三角形ACP分別應(yīng)用余弦定理
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*BP*cosa
AC^2=AP^2+CP^2-2AP*CP*cosb
這兩個式子相等,利用假設(shè)PB》PC,可得
BP*(BP-2APcosa)=CP*(CP-2APcosb)
所以BP-2APcosa
反證法 幾何難題
反證法 幾何難題
1.在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)一點,且∠APB大于∠APC,求證：PB小于PC
2.在直角坐標系同,點A,B分別在射線Ox,Oy上來回移動,BE是∠ABy的平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C.試問：隨著點A,B的移動,∠ACB的大小是否會變化?如果你認為保持不變,請給出證明；如果你認為會發(fā)生變化,請求出變化范圍
1.在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)一點,且∠APB大于∠APC,求證：PB小于PC
2.在直角坐標系同,點A,B分別在射線Ox,Oy上來回移動,BE是∠ABy的平分線,BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C.試問：隨著點A,B的移動,∠ACB的大小是否會變化?如果你認為保持不變,請給出證明；如果你認為會發(fā)生變化,請求出變化范圍
數(shù)學(xué)人氣：926 ℃時間：2020-09-16 19:32:04
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