a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)an
a(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1/2,為定值.
a2-a1=3/2-1=1/2
數(shù)列{a(n+1)-an}是以1/2為首項,1/2為公比的等比數(shù)列.
an-a(n-1)=(1/2)^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)^(n-2)
……
a2-a1=(1/2)^1
累加
an-a1=(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1)=(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-2/2^n
an=a1+1-2/2^n=2-2/2^n
數(shù)列{an}的通項公式為an=2-2/2^n
dn=a(n+1)-(1/2)an=2-2/2^(n+1)-1+1/2^n=1,為定值.
數(shù)列{dn}為每項均為1的數(shù)列,既是等比數(shù)列,也是等差數(shù)列.怎樣由(1/2)an得到[a(n+1)-an]?^是什么符號？^表示指數(shù)。不是由(1/2)an得到a(n+1)-an，而是將已知等式變形：a(n+2)=(3/2)a(n+1)-(1/2)ana(n+2)=a(n+1)+(1/2)a(n+1)-(1/2)ana(n+2)-a(n+1)=(1/2)[a(n+1)-an]進一步可得到：[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1/2，為定值。注意：以上一直是對已知等式進行恒等變形。