集合A表示方程x²＋px＋q=0的根,集合B表示方程qx²＋px＋1=0的根,考慮到方程qx²＋px＋1=0可以化為：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0,也就是說,假如m是方程x²＋px＋q=0的根,則：1/m肯定是方程(1/x)²＋p(1/x)＋q=0的根,也就是說：集合A中有個元素a的話,則1/a肯定在集合B中.
根據(jù)題意,－2在集合A中,則：－1/2必定在集合B中!考慮到A∩B不是空集,則集合A和集合B中還應(yīng)該有相同的元素,這個相同的元素：可能是1,也可能是－1
(1)若A={－2,1},則：B={－1/2,1},此時解得：p=1,q=－2；
(2)若A={－2,－1},則：B={－1/2,－1},此時解得：p=3,q=2可是為什么可以有方程qx²＋px＋1=0可以化為：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0，？在方程qx²＋px＋1=0的兩邊同除以x²，得：(1/x)²＋p(1/x)＋q=0這樣做的目的，就是使得這兩個集合中的元素及相應(yīng)的方程之間有一定的關(guān)系，這是解決這個題目的關(guān)鍵。如果x²等于0呢我是這樣做的，但是后來不會了x=-2代入2+px+q=0得q=2p-4，x²+px²+2p-4=0, →x₁=-p+2, x₂=-2把x₁和q=2p-4帶到集合B的那個方程中去，得到的是2p³-13p²+26p-15 =0 這樣可以嗎但是我后面不知道怎么做了你怎么可以把這兩個都代進(jìn)集合B中去呢？？額？它原來的方程是qx2+px+1=0，用p來表示q, 再x=-p+2帶入，這樣是錯的嗎，我不知道耶集合A與集合B的交集不是空，未必要使得A中兩個元素都在B中的啊。。也是哦，但是我沒有把x=-2代入，代入的是另一個解，。。。。我只是新高一，、、都不是很懂。你的方法是很簡便。。。1、現(xiàn)在知道這樣的事實(shí)：若a在集合A中，在1/a一定在集合B中；2、現(xiàn)在－2在集合A中了，那－1/2一定在集合B中；3、集合A和集合B都有兩個元素，現(xiàn)在已知它們的一個元素，分別是－2和－1/2；4、另外A∩B不是空集，那這兩個集合中余下的元素必須是一樣的，也就是說：集合A中余下的是m的話，由于1/m一定在集合B中，則：m=1/mm²=1m=1或m=－1也就是說，這兩個集合中，余下的元素要么都是1，要么都是－1