“一筆畫”的規(guī)律
陳松坡
人教版九年義務教育六年制小學數(shù)學第六冊第47頁有這樣一道思考題：
[題目〕你能筆尖不離紙,一筆畫出下面的每個圖形嗎?試試看.（不走重復線路）
要正確解答這道題,必須弄清一筆畫圖形有哪些特點.早在18世紀,瑞士的著名數(shù)學家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律.歐拉認為,能一筆畫的圖形必須是連通圖.連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的,這道題中的三個圖都是連通圖.
但是,不是所有的連通圖都可以一筆畫的.能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的.什么叫奇、偶點呢?與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點.如圖1中的①、④為奇點,②、③為偶點.
數(shù)學家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢?
1．凡是由偶點組成的連通圖,一定可以一筆畫成.畫時可以把任一偶點為起點,最后一定能以這個點為終點畫完此圖.例如,圖2都是偶點,畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點）,一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點終點.例如,圖1圖的線路是：①→②→③→①→④
3．其他情況的圖都不能一筆畫出.
小朋友,請試一試：
1．畫出圖1和圖2的其他線路.
2．圖3能一筆畫嗎?有多少條線路?
3．下圖是國際奧林匹克運動會的會標,能一筆畫嗎?如果能,請你把它畫出來.