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  • 一個(gè)展覽館有28間展覽室(如圖,每一個(gè)方格代表一間展覽室).每相鄰展室有門相通,問能否設(shè)計(jì)出一條從入口到出口的參觀路線,既不重復(fù),也不遺漏的走過每間展覽室,畫出參觀路線

    一個(gè)展覽館有28間展覽室(如圖,每一個(gè)方格代表一間展覽室).每相鄰展室有門相通,問能否設(shè)計(jì)出一條從入口到出口的參觀路線,既不重復(fù),也不遺漏的走過每間展覽室,畫出參觀路線的示意圖,如果不能,請說明理由?
    數(shù)學(xué)人氣:592 ℃時(shí)間:2020-05-11 08:44:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    我們把所有的展覽室分成兩類,分別標(biāo)上0和1,如圖所示:

    通過分類看出,參觀者只能從標(biāo)記0的展覽室進(jìn)入標(biāo)記1的展覽室,
    或從標(biāo)記1的展覽室進(jìn)入標(biāo)記為0的展覽室,而不能從標(biāo)記1的展覽室直接進(jìn)入另一個(gè)標(biāo)記1的展覽室或從標(biāo)記0的展覽室直接進(jìn)入另一個(gè)標(biāo)記為0的展覽室,
    從而知,參觀者的路線只能是:(入口)→0
    1
    1
    2
    0
    3
    1
    4
    0
    5
    1
    6
    0→1…1
    n
    0(出口)
    由此路線不難看出,n不許是偶數(shù),但又由于展覽室總數(shù)是28,
    所示n=27為奇數(shù),導(dǎo)致矛盾,因此所求路線不存在.
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