（1）證明：當∠AOF=90°時，
∵∠BAO=∠AOF=90°，
∴AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形．
（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
在△AOF和△COE中

∠FAO＝∠ECO AO＝CO ∠AOF＝∠COE

．
∴△AOF≌△COE（ASA）．
∴AF=EC． 
（3）四邊形BEDF可以是菱形．
理由：如圖，連接BF，DE
由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF與BD互相平分．
∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．
在Rt△ABC中，AC=

( 5 )2?1

=

5?1

=2，
∴OA=1=AB，
又∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°時，四邊形BEDF為菱形．