(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ |a|=√(cos²α+sin²α)=1
|b|=√(cos²β+sin²β)=1
∴ (a+b).(a-b)=a²-b²=1-1=0
∴ （a+b）⊥（a-b）
(2)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ a.b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),|a|=|b|=1
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2ka.b=3(|a|²+|kb|²-2ka.b)
∴ k²+1+2kcos(α-β)=3[1+k²-2k(cosα-β)]
∴ 2k²-8kcos(α-β)+2=0
∴ cos(α-β)=(k²+1)/(4k)
即f(k)=(k²+1)/(4k)
(3) f(k)=(k+1/k)/4≥2*√[k*(1/k)]/4=1/2
當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)等號成立
此時(shí)cos(α-β)=1/2
∴ a與b的夾角θ是60°