設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]連續(xù)且單調(diào)增加,證明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)內(nèi)也單調(diào)增加
設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]連續(xù)且單調(diào)增加,證明F(X)=(1/X)∫[0,x]f(t)dt在(0,1)內(nèi)也單調(diào)增加
數(shù)學(xué)人氣：938 ℃時(shí)間：2019-11-07 02:36:04
優(yōu)質(zhì)解答
F(x)=(1/x)*∫[0,x]f(t)dtF'(x)=(1/x)'*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*{∫[0,x]f(t)dt}'=(-1/x²)*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*f(x)=(-1/x²)*{∫[0,x]f(t)dt-xf(x)}由積分中值定理,在[0,x]上,至少存在一點(diǎn)ξ∈[0,x],使得 (x...謝謝您的指點(diǎn)，對我非常有幫助！
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