要證明F(x)在(a,b]上也單調(diào)遞增,只需證明F(x)的導數(shù)F'(x)>0即可,證明如下：(注：過程中如果有積分的話上限都是x,下限都是a)證：對F(x)求導得：F'(x)=[f(x)(x-a)-∫f(t)dt]/(x-a)²由積分中值定理可知,存在a0所以...這是由于題目給出了f(x)是遞增的，而我們根據(jù)積分中值定理也可以知道ξ是介于a和x之間的，也就是說ξ是小于x的，既然f(x)遞增，且ξf(ξ)并不復雜，也就是f(x)-f(ξ)>0.啊，樓主，你說的是對的，我剛剛查了下，是閉區(qū)間，但是我認為這個證明過程還是沒有問題的，這是因為只有當x=ξ時，f(x)才等于f(ξ)，而當x≠ξ，都有f(x)>f(ξ).也就是說，F(xiàn)'(x)=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)，除了x=ξ這個點，F(xiàn)'(x)都是大于0的，此時F(x)都是遞增的，當然x=ξ時這兒是個駐點，也就是導數(shù)為0可能會存在極值，但是，一個點并不會影響到這個函數(shù)整體的單調(diào)性，就好像這個函數(shù)y=x³這個函數(shù)，它在x=0處的導數(shù)也為0，但是這個函數(shù)的遞增區(qū)間是整個實數(shù)集，所以說，一個點的導數(shù)為0并不會影響到整體的單調(diào)性，這是我的看法，樓主你認為呢?不是的樓主，中值定理在推導的時候是因為上限是b，下限是a，所以才推出了a≤ ξ≤ b，而這道題的上限是x，下限是a，所以應用中值定理以后固然就會得到a≤ ξ≤ x了，所以就可以確定了x大于ξ了。。