調(diào)換一下積分次序即可.
對(duì)式子左邊先對(duì)x積分,后對(duì)t 積分,則為∫[∫f(t)dx]dt.前面第一個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,1],第二個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[t,1].
f(t)對(duì)先x積分得到的結(jié)果就是f(t)*(1-t).現(xiàn)在就只是關(guān)于t式子,用x替換t不影響定積分的結(jié)果,替換之后就是原式右邊
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),證明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),證明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
前面第一個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,1],第二個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,x],第三個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,1].
前面第一個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,1],第二個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,x],第三個(gè)積分符號(hào)積分區(qū)間是[0,1].
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