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  • 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的兩根,求斜邊c的長

    在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的兩根,求斜邊c的長
    數(shù)學(xué)人氣:880 ℃時間:2019-10-02 07:46:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    a,b是方程x²-x-c=0的兩根:
    由韋達(dá)定理:
    a+b=-(-1/1)=1,
    ab=-c/(1)=-c
    a+b=1,兩邊平方:
    a²+b²+2ab=1
    將a²+b²=c²(勾股定理),ab=-c代入上式:
    c²-2c=1
    c²-2c+1=2
    (c-1)²=2
    c-1=√2(負(fù)值舍去)
    c=√2+1.
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