面ABCD是底面
（1）作ME⊥AB于E,連接NE
∵M(jìn)E⊥AB,BB1⊥AB（同一平面內(nèi)）
∴ME//AB
∴BE/AB=ME/AA1=ME/A1B=(√2a -√2a/3）/√2a =2/3
∴AE/AB=1/3
又∵AN/AC=(√2a/3) / (√2a ) =1/3
∴AE/AB = AN/AC
∴NE // BC面
∵BC∈面BB1C1C NE在平面外
∴NE // 面BB1C1C
同理ME // 面BB1C1C
又∵M(jìn)E,NE相交于點(diǎn)E
∴面MNE // 面BB1C1C
∴MN//面BB1C1C
（2）∵M(jìn)E⊥AB,AB∈面ABCD
∴ME⊥面ABCD
∵NE∈面ABCD
∴ME⊥NE
又 ∵M(jìn)E = 2/3 AA1 = 2a/3 ,NE = 1/3 BC = a/3
∴MN = √5a /3