|
從而，x′（θ）=eθ（cosθ-sinθ），y′（θ）=eθ（cosθ+sinθ），
故
| dy |
| dx |
| y′(θ) |
| x′(θ) |
| cosθ+sinθ |
| cosθ?sinθ |
將θ＝
| π |
| 2 |
| dy |
| dx |
| π |
| 2 |
| cosθ+sinθ |
| cosθ?sinθ |
| π |
| 2 |
當(dāng)θ＝
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
y?e
| π |
| 2 |
即：y＝?x+e
| π |
| 2 |
求對(duì)數(shù)螺線ρ=eθ（由極坐標(biāo)方程給出）在點(diǎn)（ρ，θ）=(eπ2，π2)處的切線的直角坐標(biāo)方程．
求對(duì)數(shù)螺線ρ=eθ（由極坐標(biāo)方程給出）在點(diǎn)（ρ，θ）=(e
，
)處的切線的直角坐標(biāo)方程．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：855 ℃時(shí)間：2020-09-03 03:09:38
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)數(shù)螺線的參數(shù)方程為：
，
從而，x′（θ）=eθ（cosθ-sinθ），y′（θ）=eθ（cosθ+sinθ），
故
=
=
．
將θ＝
代入可得，
|θ＝
＝
|θ＝
＝?1．
當(dāng)θ＝
時(shí)，x＝0，y＝e
，故所求切線方程為：
y?e
＝?(x?0)，
即：y＝?x+e
．
從而，x′（θ）=eθ（cosθ-sinθ），y′（θ）=eθ（cosθ+sinθ），
故
將θ＝
當(dāng)θ＝
y?e
即：y＝?x+e
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