先證必要性：
由limf(x)/(x-x0)=A
因為分母是趨于0的,而且該式子的極限存在,所以分子應(yīng)該也是趨于0的,而且f(x)在x0處連續(xù)
所以limf(x)=0=f(x0)
所以極限可一寫為lim（f(x)-f(x0))/(x-x0)=A
由導(dǎo)數(shù)定義知道x0點的導(dǎo)數(shù)f`(x0)=A
再證充分性：
因為f(x0)的一次導(dǎo)數(shù)為A
所以有 lim（f(x)-f(x0))/(x-x0)=A
因為f(x0)=0
所以limf(x)/(x-x0)=A
證畢