因?yàn)?A^2=A
所以A的特征值為0 或 1
因?yàn)?r(A) = r
所以 A的特征值為:1,1,...,1 (r個(gè)),0,0,...,0 (n-r個(gè))
所以2E-A的特征值為:1,1,...,1 (r個(gè)),2,2,...,2 (n-r個(gè))
所以 |2E-A| = 1^r * 2^(n-r) = 2^(n-r).
知識(shí)點(diǎn):
1.零矩陣的特征值只有0
2.若a是A的特征值,則 g(a) 是g(A)的特征值,其中 g(x) 是x的多項(xiàng)式.