設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣且滿足A^2=A,設(shè)A的秩為r,求行列式det(2E-A),其中E是n階單位矩陣
設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣且滿足A^2=A,設(shè)A的秩為r,求行列式det(2E-A),其中E是n階單位矩陣
數(shù)學(xué)人氣：769 ℃時(shí)間：2020-03-21 15:28:42
優(yōu)質(zhì)解答
A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n現(xiàn)在求|A+E|的值A(chǔ)是實(shí)對(duì)稱陣,必可相似對(duì)角化,存在可逆陣P,使得P^(-1)AP=Λ其中Λ是對(duì)角陣,設(shè)其對(duì)角線上的元素是a1,a2……an,由于r(A)=r可知a1,a2……...
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