如圖
證明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2 (1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2 (2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2 (3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)
三角形三條中線的長度的平方和真的等于它的三邊的長度平方和的3/4嗎?
三角形三條中線的長度的平方和真的等于它的三邊的長度平方和的3/4嗎?
要簡單扼要且易懂
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數(shù)學(xué)人氣：421 ℃時(shí)間：2020-03-29 16:40:51
優(yōu)質(zhì)解答
命題成立
如圖
證明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2 (1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2 (2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2 (3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)
如圖
證明：
AB^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS∠BDA
AC^2=AD^2+BC^2/4-2*AD*BC/2*COS(180°-∠BDA)
得
AB^2+AC^2=2AD^2+BC^2/2 (1)
同理：
BC^2+AC^2=2CF^2+AB^2/2 (2)
AB^2+BC^2=2BE^2+AC^2/2 (3)
由(1)、(2)和(3)式相加得
AD^2+CF^2+BE^2=3/4(AB^2+AC^2+BC^2)
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