Ω在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈：x2+y2≤1
∴Ω的體積為
V＝
| ? |
| Ω |
| ∫ | 2π0 |
| ∫ | 10 |
| ∫ | 2?ρ2ρ2 |
=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 1 0 |
=2π[ρ2?
| ρ4 |
| 2 |
| 10 |
設(shè)Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所圍成的有界閉區(qū)域，求Ω的體積．
設(shè)Ω是由曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所圍成的有界閉區(qū)域，求Ω的體積．
數(shù)學(xué)人氣：377 ℃時間：2020-09-17 11:05:27
優(yōu)質(zhì)解答
由于曲面z=2-x2-y2及z=x2+y2所的交線是x2+y2=1，因此
Ω在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈：x2+y2≤1
∴Ω的體積為
V＝
dv＝
dθ
ρdρ
dz
=
dθ
(2?2ρ2)ρdρ
=2π[ρ2?
]
=π．
Ω在xOy面上的投影區(qū)域?yàn)镈：x2+y2≤1
∴Ω的體積為
V＝
=
=2π[ρ2?
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