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  • 某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為3/5,且各次射擊的結(jié)果互不影響. (1)求射手在3次射擊中,至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率(用數(shù)字作答); (2)求射手第3次擊中

    某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練,假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為
    3
    5
    ,且各次射擊的結(jié)果互不影響.
    (1)求射手在3次射擊中,至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率(用數(shù)字作答);
    (2)求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí),恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答);
    數(shù)學(xué)人氣:733 ℃時(shí)間:2020-03-21 22:44:30
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵每次射擊擊中目標(biāo)的概率為
    3
    5
    ,且各次射擊的結(jié)果互不影響,
    ∴射手在三次射擊時(shí),每一個(gè)事件之間的關(guān)系是相互獨(dú)立的,
    設(shè)“射手射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件A
    則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率
    P1=P(A?A?
    .
    A
    )+P(
    .
    A
    ?A?A)+P(A?A?A)

    =
    3
    5
    ×
    3
    5
    ×
    2
    5
    +
    2
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    +
    3
    5
    ×
    3
    5
    ×
    3
    5
    =
    63
    125

    (2)∵射手第3次擊中目標(biāo)時(shí),恰好射擊了4次,
    表示在這四次射擊時(shí),前三次恰有兩次擊中目標(biāo),第四次一定擊中目標(biāo),
    ∴射手第3次擊中目標(biāo)時(shí),恰好射擊了4次的概率
    P2
    C23
    ×(
    3
    5
    )2×
    2
    5
    ×
    3
    5
    162
    625
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