1,r(A)+r(B) n
所以存在x,Ax = Bx = 0
2,AB = BA
設(shè)x是A的特征向量,Ax = ax
則 ABx = BAx = B(ax) = a(Bx)
所以 Bx 也是A的(對應于同一特征值a的)特征向量
如果 a 對應的特征子空間是一維的,這說明 Bx = bx,
即 x 也是 B 的特征向量.
如果 a 對應的特征子空間超過一維,則
因為 Bx 仍然是 A 的特征向量,Bx 屬于這子空間
所以這個特征子空間是B的一個不變子空間,從而也是
B 的一個特征空間.
兩個關(guān)于有相同特征向量的證明
兩個關(guān)于有相同特征向量的證明
r(A)+r(B)
r(A)+r(B)
數(shù)學人氣：556 ℃時間：2020-05-13 01:38:41
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