1.計(jì)算行列式 |A-λE| =
1-λ 2 3
3 1-λ 2
2 3 1-λ
c1+c2+c3
6-λ 2 3
6-λ 1-λ 2
6-λ 3 1-λ
r2-r1,r3-r1
6-λ 2 3
0 -1-λ -1
0 1 -2-λ
= (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]
= (6-λ)(λ^2+3λ+3)
所以A的特征值為6.
注:λ^2+3λ+3 在實(shí)數(shù)域無法分解,A的實(shí)特征值只有6.
2.求特征向量
對(duì)特征值6,求出齊次線性方程組 (A-6E)X=0 的基礎(chǔ)解系.
A-6E =
-5 2 3
3 -5 2
2 3 -5
r1+r2+r3,r2-r3
0 0 0
1 -8 7
2 3 -5
r3-2r2
0 0 0
1 -8 7
0 19 -19
r3*(1/19),r2+8r3
0 0 0
1 0 -1
0 1 -1
(A-6E)X=0 的基礎(chǔ)解系為 (1,1,1)^T.
所以,A的屬于特征值6的所有特征向量為 k(1,1,1)^T,k為非零常數(shù).