證明：
過A作AE垂直CD于E,過B作BF垂直CD于F
因為 AE垂直CD,BF垂直CD,MN垂直AB
所以 AE//BF//MN,角BFC=角AED=90度
因為 AB//CD
所以 BFMN,NMEA是矩形
所以 BF=AE,BN=FM,AN=ME
因為 N是AB的中點
所以 AN=BN
因為 BN=FM,AN=ME
所以 FM=ME
因為 M是CD的中點
所以 CM=MD
因為 FM=ME
所以 CM-FM=MD=ME
所以 CF=ED
因為 角BFC=角AED=90度,BF=AE
所以 三角形BCF全等于三角形ADE
所以 BC=AD
所以 梯形ABCD是等腰梯形
如圖,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分別為CD和AB的中點,且MN⊥AB.求證:四邊形ABCD是等腰梯形
如圖,在梯形ABCD中,AB平行于CD,M、N分別為CD和AB的中點,且MN⊥AB.求證:四邊形ABCD是等腰梯形
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