隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y),
那么在整個xy平面上對概率密度f(x,y)的二重積分的值
∫∫ f(x,y)dxdy=1
在這里
f(x,y)=k*e^-(x+2y) ,x>0 ,y>0
所以
∫∫ k*e^-(x+2y) dxdy=1
即
k* ∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy =1
很顯然
∫ e^(-x)dx = -e^(-x),代入上限∞,下限0,
顯然x趨于∞時,-e^(-x)趨于0,
而x=0時,-e^(-x)= -1
即∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx = 0 - (-1)=1,
而同理
∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy
=0.5 * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)d(2y)
=0.5
所以
k* ∫ (上限∞,下限0) e^(-x)dx * ∫ (上限∞,下限0) e^(-2y)dy
=0.5k =1
故解得k=2