p的正負與所求結(jié)論沒有關(guān)系,所以可設(shè)p>0,于是拋物線的焦點位于y軸正半軸,拋物線圖像除了原點外全部位于x軸上方,這樣設(shè)定利于之后的幾何關(guān)系的求解
拋物線的準(zhǔn)線方程為L:y=-p/2,是平行于x軸的直線,位于x軸下方,如果過A,B分別作AC⊥L于C,BD⊥L于D,那么,AC,BD則分別是A點和B點到拋物線準(zhǔn)線的距離,根據(jù)拋物線上的點到焦點以及準(zhǔn)線的距離相等這個性質(zhì),有結(jié)論AF=AC,BD=BF成立,這樣AB=AF+BF,而因為AB傾斜角為30度,大于0,顯然AB直線式單調(diào)增的,A在B點左側(cè),于是有BD>AC,BF>AF的結(jié)論,這樣方便之后的輔助線構(gòu)造
如果過A點做AE⊥BD于E點,則根據(jù)幾何圖形可得出：BE=BD-AC,從而有BE=FB-AF,而AB的傾斜角為30度,對應(yīng)在△ABE中有∠BAE=30度,于是,sin∠BAE=BE/AB=1/2,AB=2BE,(BF+AF)=2(BF-AF),所以有AF:FB=1:3