過拋物線y平方等于4x的焦點F的直線交拋物線于A.B兩點,O為坐標(biāo)原點,若|AF|=4,則三角形ABO的面積是多少?）

數(shù)學(xué)人氣：316 ℃時間：2019-10-09 12:18:51

優(yōu)質(zhì)解答

拋物線y^2=4x 2p=4 p=2
焦點是F（1,0）
設(shè)A（y^2/4,y) 在x軸上方
由|AF|=4得（y^1/4-1)^2+y^2=16
解得y=2√3
A（3,2√3 )
AB直線方程是(y-2√3 )/(0-2√3 )=(x-3)/(1-3)
即y=√3 (x-1)
O（0,0）到AB的距離是√3 /2（點到直線距離公式得來的）
由焦點弦公式有：1/|AF|+1/|BF|=2/P(這個公式很有用的.你自已推導(dǎo)吧）
即1/4+1/|BF|=1
所以|BF|=4/3
AB=AF+BF=16/3
S△ABO=（1/2）*（√3 /2）|AB|=4√3 /3