已知F(1,0) E(-1,0)
設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)
若向量FA*向量FB=0
則FA⊥FB 其斜率之積=-1
即y1/(x1-1)*y2/(x2-1)=-1
y1*y2+x1x2-(x1+x2)+1=0 (1)
設(shè)AB的直線方程為y=k(x+1)代入y²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
則由韋達(dá)定理x1+x2=4/k²-2 x1x2=1
已知AB在y²=4x上 則y1²=4x1 y2²=4x2
y1*y2=4√(x1x2)=4 (從圖知y1y2>0)
以上代入(1)
4+1-4/k²-2+1=0
解得k=±1
所以直線AB的方程為y=x+1 或y=-x-1
過拋物線y^2=4x的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)E作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),F是拋物線焦點(diǎn),若向量FA*向量FB=0.求直線AB的方程
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