X1,X2分別是函數(shù)f(x)=lgx+x-2和g(x)=10^x+x-2的零點(diǎn),求X1+X2的值

數(shù)學(xué)人氣：138 ℃時(shí)間：2019-08-21 09:38:32

優(yōu)質(zhì)解答

數(shù)形結(jié)合
由題知lgx1=2-x1,10^x2=2-x2
設(shè)函數(shù)F(x)=lgx,F(x)的反函數(shù)是G(x)=10^x
設(shè)H(x)=2-x
則點(diǎn)x1是H(x)跟F(x)的交點(diǎn),x2是H(x)跟G(x)的交點(diǎn)
因?yàn)榛榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,直線y=x跟直線H(x)的交點(diǎn)為(1,1)
則根據(jù)圖像可知x1+x2等于兩倍的y=x和H(x)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即x1+x2=2