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  • 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點

    如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點
    1求證:AC⊥BC1
    2求證:AC1‖ 平面CDB1
    在《暑假新時空》高一數(shù)學第50頁第11題
    數(shù)學人氣:947 ℃時間:2019-10-19 14:53:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    1》由于ABC為直角三角形,
    所以以C為原點構(gòu)建直角坐標系,
    C(0,0,0)A(3,0,O)B(0,4,0)C1(0,0,1)
    AC(-3,O,0)BC1(0,-4,1)
    兩個相乘得0
    故得證
    2》D(3/2,2,0)
    所以AC1(-3,0,1)CD(3/2,2,0)BC1(0,-4,1)
    設(shè)n為法向量(x,y,z)
    則3/2x+2y=0,-4y+z=0
    解得(-4/3,1,-4)
    所以(-4/3,1,-4)*(-3,0,1)=0
    所以AC1平行面CDB1
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