{an}是首項(xiàng)為1000,公比為1/10的等比數(shù)列.
則
an=1000*1/10^(n-1)=10^（n+2)
bn=(1/n)(lga1+lga2+...+lgan)
=(1/n)（lga1*2+...*an）
=(1/n)[lg（a1）^n *10^(1+2+...+n-1）]
=(1/n)[nlga1+ lg10^n(n-1）/2]
=3+1/2(n-1)
則bn 為等差數(shù)列
Sn=[3+3+1/2(n-1)]*n/2
=(n+11）n/4
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顯然,
第n行有n個(gè)數(shù).而前面一共有數(shù)：
1+2+...+n-1=n(n-1)/2
那么第n行
第一個(gè)數(shù)n(n-1)/2+1
最后一個(gè)數(shù)為前n行的數(shù)的個(gè)數(shù),為
1+2+...+n=n(n+1)/2
即第n行最后一個(gè)數(shù)為n(n+1)/2
所以第n行各數(shù)之和 ：
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
因?yàn)榈趎行各數(shù)之和 ：
[n(n-1)/2+1+n(n+1)/2]*n/2
=(n^3+n)/2
所以前n行各數(shù)之和為
∑(n^3+n)/2
=（∑n^3+∑n）/2
=[n(n+1)/2]^2 /2+n(n+1)/4
=[n(n+1)/4][n(n+1)/2+1]
=n(n+1)[n(n+1)+2]/8
其中：立方和參考：http://zhidao.baidu.com/question/16413317.html