1.形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的級(jí)數(shù)稱(chēng)為調(diào)和級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散級(jí)數(shù).在n趨于無(wú)窮時(shí)其部分和沒(méi)有極限（或部分和為無(wú)窮大）.
簡(jiǎn)單證明如下：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,顯然后者為無(wú)數(shù)個(gè)1/2的和,是發(fā)散的.
但是,調(diào)和級(jí)數(shù)有限多項(xiàng)和是存在的.Euler(歐拉)在1734年,利用Newton的成果,首先獲得了調(diào)和級(jí)數(shù)有限多項(xiàng)和的值.結(jié)果是：
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r為常量)
2.首先你確定第一項(xiàng)是3而不是1/3嗎?無(wú)論如何,這個(gè)級(jí)數(shù)同樣是發(fā)散的
3>1/3>1/4;1/5>1/6;.1/(2n－1)>1/2n
故原式>1/4+1/6+1/8+.1/2n=1/2[1/2+1/3+1/4+.1/n]
注意到了嗎?中括號(hào)里就是前面第一題的調(diào)和級(jí)數(shù)
所以這個(gè)級(jí)數(shù)也是發(fā)散級(jí)數(shù)