求一個自然數n，使得前n個自然數的和是一個三位數，并且該三位數的各位、十位、百位三個數碼都相同．

數學人氣：356 ℃時間：2019-07-29 19:29:03

優(yōu)質解答

根據題意：前n個自然數的和的個位、十位、百位三個數碼都相同，
所以可設前n個自然數的和等于111a，其中a是自然數1～9中的一個；
則有1+2+3+…+（n-1）+n=n（n+1）÷2=111a=3×37×a，
所以n（n+1）=37×6a，1≤a≤9，
經驗證，當a=6時，上式轉化為n（n+1）=36×37，所以自然數n=36．
答：n=36時，前n個自然數的和是一個三位數，并且該三位數的各位、十位、百位三個數碼都相同．