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  • 如圖所示,在三角形ABC中,BD=DC,BF交AD、AC于E、F,AF=EF求證:BE=AC

    如圖所示,在三角形ABC中,BD=DC,BF交AD、AC于E、F,AF=EF求證:BE=AC
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    證明:
    在AD的延長(zhǎng)線上截取DM=AD,連接BM
    ∵BD=DC,∠BDM=∠CDA,DM=AD
    ∴⊿BDM≌⊿CDA(SAS)
    ∴AC=BM,∠CAD=∠M
    ∵AF=EF
    ∴∠EAF=∠FEA
    ∵∠BEM=∠FEA
    ∠EAF(∠CAD)=∠M
    ∴∠BEM=∠M
    ∴BE=BM
    ∴BE=AC
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