向量組（1）a1,……,an秩為r1,（2）b1,……,bn秩為r2且bi（i=1……n）均可由（1）線性表示,則（）

向量組（1）a1,……,an秩為r1,（2）b1,……,bn秩為r2且bi（i=1……n）均可由（1）線性表示,則（）
A 向量組a1+b1,……,an+bn的秩為r1+r2
B向量組a1-b1,……,an-bn的秩為r1-r2
C向量組a1,……,an,b1,……bn的秩為r1+r2
D向量組a1,……,an,b1,……bn的秩為r1

數(shù)學(xué)人氣：836 ℃時(shí)間：2020-04-20 02:40:16

優(yōu)質(zhì)解答

選D.因?yàn)閎i都可以被向量組(1)線性表示,所以將所有的bi加入(1)后,新組成的向量組的秩還是(1)的秩,即依舊是r1.這也是C項(xiàng)錯(cuò)誤的原因.
A不一定正確,因?yàn)閍1+b1,……,an+bn的秩不會(huì)超過(guò)總個(gè)數(shù)n,但是r1+r2是可以大于n的.（反例很容易舉,比如這兩個(gè)向量組都是滿秩,即r1=r2=n,所以r1+r2=2n>n,產(chǎn)生矛盾.）
B也不一定正確,因?yàn)閍1-b1,……,an-bn的秩不可能為0,但是r1-r2是可以等于0的.（反例也一樣,比如這兩個(gè)向量組都是滿秩,即r1=r2=n,所以r1-r2=0,產(chǎn)生矛盾.）

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