（1）n=1時(shí)，（2×1+1）²-1=8×1；
n=2時(shí)，（2×2+1）²-1=24=8×（1+2）；
n=3時(shí)，（2×3+1）²-1=48=8×（1+2+3）；
n=4時(shí)，（2×4+1）²-1=80=8×（1+2+3+4）；
…
n=n時(shí)，（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）．
即發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）；
（2）∵左邊=（2n+1）²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n，
右邊=8×（1+2+3+…+n）=8×

n(n+1)

2

=4n（n+1）=4n²+4n，
∴左邊=右邊，
即（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）．