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  • 如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D

    如圖,拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置,并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
    file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\WYV982Y8\9c0ed204[1].jpg
    數(shù)學(xué)人氣:546 ℃時(shí)間:2020-04-24 05:56:39
    優(yōu)質(zhì)解答
    將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,求得a=1 b=-2 c=-3則解析式為y=x^2-2x-3
    頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo) -b/2a ,(4ac-b^2)/4a D(1,-4)
    存在,P(0,0) 姑且簡(jiǎn)單說明一下:過D做軸的垂線,從而推出垂足為E.則三角形BOC及三角形CED為等腰直角三角形
    由圖像對(duì)稱軸為X=1 D(1,-4)及OC=OB=3 角BCD直角
    有勾股定理分別求得邊為:BC=3根號(hào)2 CD=根號(hào)2 BD=2根號(hào)5 PC=3PA =1 AC=根號(hào)10
    三條對(duì)應(yīng)變的比值為:根號(hào)2 故存在.第三問中P點(diǎn)有三種情況是(0,0)(0,1/3)(9,0),請(qǐng)問另外兩種情況的過程是什么?(3)當(dāng)P(9,0)這時(shí)pa=10pc=9*9+3*3=3根號(hào)10 ac=根號(hào)10他們對(duì)應(yīng)邊的比值為根號(hào)5(2)當(dāng)P(0,1/3)pa的平方=1+(1/3^)2=10/9 則pa=1/3根號(hào)10ac=根號(hào)10 pc=3+1/3=10/3它們對(duì)應(yīng)邊的比為:根號(hào)5/3圖略我只算了一種,謝謝你讓我學(xué)到了另外兩種情況
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