沒有圖,以BC＞AC為例證明,如果情況和你的圖形相反,你自己改動下字母
證明：從E作EM⊥BC于M,從E作EN⊥CA延長線于N
因為E在AB垂直平分線上,所以AE=BE
且E在∠ACB平分線上,因此EN=EM
∠ENA=∠EMB=90
所以△ENA≌△EMB.∠AEN=∠BEM
EM⊥BC,EN⊥AC.所以EM⊥EN,∠MEN=90
∠AEB=∠MEN-∠AEN+∠BEM=∠MEN=90
因此△ABC和△ABE都是直角三角形
D為AB中點,所以DC為RT△ABC斜邊上中線,DC=AB/2
同時DE為RT△ABE斜邊上中線,DE=AB/2
因此DE=DC