設(shè)方陣A有一個特征值λ=2,試證明:方陣B=A^2-A+2E有一個特征值為4.

數(shù)學(xué)人氣：666 ℃時間：2020-02-06 04:19:18

優(yōu)質(zhì)解答

有個定理,B的特征值為λ^2-λ+2=4首先把A做變換得到若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型A = RTCRR為正交陣，RT為其轉(zhuǎn)置，C叫啥忘了，由若當(dāng)塊組成，A的特征值就在C對角線上。B = f(A)其中f()表示任意多項式函數(shù)運算就可以發(fā)現(xiàn)A^n = RTCR ... RTCR = RT(C^n)R因此B和f(C)具有相同的特征值你自己再算一下，就會知道而f(C)的特征值就是f(λ)，其中λ為A的特征值，也就是C的特征值。說得不是特別清楚，不知道能夠理解不。